Apakah kuasa nombor itu

Ekzema

Sila ambil perhatian bahawa bahagian ini berkaitan dengan konsep ijazah sahaja dengan penunjuk semulajadi dan sifar.

Konsep dan sifat darjah dengan eksponen rasional (dengan negatif dan pecahan) akan dibincangkan dalam pelajaran untuk kelas 8.

Jadi, mari kita fahami apa kuasa nombor itu. Untuk merekod produk nombor itu sendiri sendiri beberapa kali menggunakan notasi ringkas.

Daripada produk enam faktor yang sama 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4, mereka menulis 4 6 dan mengatakan "empat ke gelaran keenam".

4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 6

Ungkapan 4 6 disebut kuasa nombor, di mana:

4 - asas ijazah;
6 - eksponen.

Secara umum, ijazah dengan asas "a" dan indeks "n" ditulis menggunakan ungkapan:

Tahap nombor "a" dengan indeks semulajadi "n", lebih besar daripada 1, adalah hasil dari faktor yang sama dengan "n", masing-masing bersamaan dengan nombor "a".

Notasi "a n" dibaca seperti ini: "tetapi kepada kuasa n" atau "nth kuasa nombor a".

Pengecualian adalah rekod:

a 2 - ia boleh dinyatakan sebagai "kuasa dua";
a 3 - ia boleh diucapkan sebagai "tetapi dalam kiub".

Sudah tentu, ungkapan di atas boleh dibaca untuk menentukan ijazah:

a 2 - "dan dalam ijazah kedua";
a 3 - "dan dalam ijazah ketiga."

Kes-kes khas berlaku apabila eksponen adalah satu atau sifar (n = 1; n = 0).

Tahap nombor "a" dengan indeks n = 1 adalah nombor itu sendiri:
a 1 = a

Mana-mana nombor dalam ijazah sifar adalah satu.
a 0 = 1

Sifar dalam mana-mana ijazah semulajadi adalah sifar.
0 n = 0

Unit ke darjah sama dengan 1.
1 n = 1

Ungkapan 0 0 (sifar hingga sifar) dianggap tidak bermakna.

Apabila menyelesaikan contoh, seseorang perlu ingat bahawa peningkatan kepada kuasa dipanggil mencari nilai angka atau abjad selepas menaikkannya kepada kuasa.

Contohnya. Naik ke tahap.

5 3 = 5 · 5 · 5 = 125
2.5 2 = 2.5 · 2.5 = 6.25
(

Meningkatkan nombor negatif

Asas ijazah (nombor yang dinaikkan kepada kuasa) boleh menjadi nombor - positif, negatif, atau sifar.

Apabila meningkat kepada kuasa nombor positif, nombor positif diperolehi.

Apabila membina gelaran semulajadi sifar, sifar diperolehi.

Apabila menaikkan nombor negatif kepada kuasa, hasilnya boleh menjadi nombor positif atau nombor negatif. Ia bergantung kepada sama ada eksponen itu ganjil atau ganjil.

Pertimbangkan contoh penjanaan kepada kuasa nombor negatif.

Dari contoh-contoh yang dipertimbangkan, jelas bahawa jika nombor negatif dinaikkan kepada gelaran ganjil, maka nombor negatif diperolehi. Oleh kerana produk nombor ganjil faktor negatif adalah negatif.

Jika nombor negatif dinaikkan kepada kuasa yang lebih tinggi, maka nombor positif diperolehi. Memandangkan hasil daripada beberapa faktor negatif adalah positif.

Nombor negatif yang dibangkitkan kepada kuasa juga adalah nombor positif.

Nombor negatif yang dibangkitkan kepada kuasa ganjil adalah nombor negatif.

Kuadrat mana-mana nombor adalah nombor positif atau sifar, iaitu:

a 2 ≥ 0 untuk mana-mana a.

2 · (-3) 2 = 2 · (-3) · (-3) = 2 · 9 = 18
-5 · (-2) 3 = -5 · (-8) = 40

Beri perhatian!

Apabila menyelesaikan contoh eksponensi, mereka sering membuat kesilapan, melupakan bahawa penyertaan (-5) 4 dan -5 4 adalah ungkapan yang berbeza. Keputusan eksponensi ekspresi ini akan berbeza.

Untuk mengira (-5) 4 bermakna untuk mencari nilai kuasa keempat nombor negatif.

Semasa mencari "-5 4" bermakna contohnya perlu diselesaikan dalam 2 langkah:

Naik ke kuasa keempat nombor positif 5.
5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
Letakkan tanda tolak di hadapan hasil (iaitu, lakukan tindakan penolakan).
-5 4 = -625

Contohnya. Kira: -6 2 - (-1) 4

6 2 = 6 · 6 = 36
-6 2 = -36
(-1) 4 = (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = 1
- (- 1) 4 = -1
-36 - 1 = -37

Prosedur dalam contoh dengan darjah

Pengiraan nilai dipanggil tindakan exponentiation. Inilah tindakan langkah ketiga.

Dalam ungkapan dengan kuasa yang tidak mengandungi tanda kurung, mereka mula-mula melaksanakan kuasa, kemudian membiak dan membahagikan, dan akhirnya menambah dan menolak.

Sekiranya terdapat tanda kurung dalam ungkapan, maka pertama-tama dalam urutan di atas, lakukan tindakan dalam kurungan, dan kemudian tindakan yang tersisa dalam susunan yang sama dari kiri ke kanan.

Untuk memudahkan penyelesaian contoh, berguna untuk mengetahui dan menggunakan jadual ijazah, yang boleh anda muat turun secara percuma di laman web kami.

Untuk menyemak keputusan anda, anda boleh menggunakan kalkulator naik gelar dalam talian di laman web kami.

Ijazah nombor: definisi, jawatan, contoh.

Dalam artikel ini, kita akan memahami tahap ijazahnya. Di sini kita akan memberikan definisi darjah nombor, dengan melihat terperinci pada semua petunjuk yang mungkin darjah, bermula dengan penunjuk semula jadi dan berakhir dengan tidak rasional. Dalam bahan ini, anda akan dapati banyak contoh darjah yang merangkumi semua perihal yang timbul.

Navigasi halaman.

Ijazah dengan penunjuk semulajadi, kuadrat nombor, kiub nombor

Untuk memulakan, kami akan memberikan takrif darjah nombor dengan indeks semulajadi. Ke depan, kita katakan bahawa takrif derajat a dengan indeks semulajadi diberikan untuk nombor sebenar a, yang mana kita akan panggil pangkalan ijazah itu, dan bilangan semulajadi n, yang akan kita panggil eksponen. Kami juga perhatikan bahawa ijazah dengan indeks semulajadi ditentukan melalui produk, supaya untuk memahami bahan di bawah, anda perlu mempunyai idea mengenai pendaraban nombor.

Tahap a dengan indeks semulajadi n adalah ungkapan bentuk n, nilai yang sama dengan produk n faktor, masing-masing bersamaan dengan, iaitu,.
Khususnya, ijazah dengan indeks 1 adalah nombor satu itu sendiri, iaitu, 1 = a.

Daripada definisi ini, jelas bahawa dengan bantuan ijazah dengan indeks semulajadi dapat mencontohkan beberapa faktor yang serupa. Sebagai contoh, 8 · 8 · 8 · 8 boleh ditulis sebagai ijazah 8 4. Ini sama dengan berapa jumlah istilah yang serupa ditulis dengan menggunakan kerja, sebagai contoh, 8 + 8 + 8 + 8 = 8 · 4 (lihat artikel umum mengenai pendaraban bilangan semula jadi).

Segera ia harus dikatakan mengenai peraturan membaca darjah. Cara sejagat untuk membaca rekod n ialah: "a ke kuasa n". Dalam sesetengah kes, varian tersebut juga boleh diterima: "a ke ijazah n" dan "nth kuasa nombor a". Sebagai contoh, ambil gred 8 12, ini adalah "lapan kepada kuasa dua belas", atau "lapan ke kuasa kedua belas", atau "kekuatan kedua belas".

Tahap kedua nombor, serta tahap ketiga nombor mempunyai nama mereka sendiri. Kuasa kedua nombor dipanggil kuadrat nombor, sebagai contoh, 7 2 berbunyi seperti "tujuh kuasa dua" atau "segi empat daripada nombor tujuh". Kuasa ketiga nombor dipanggil kiub nombor, sebagai contoh, 5 3 boleh dibaca sebagai "lima dalam kiub" atau katakan "kiub nombor 5".

Sudah waktunya untuk memberi contoh darjah dengan penunjuk semulajadi. Mari bermula dengan ijazah 5 7, di sini 5 adalah asas ijazah, dan 7 adalah eksponen. Marilah kita memberi contoh lain: pecahan perpuluhan 4.32 adalah pangkalan, dan integer positif 9 adalah eksponen (4.32) 9.

Sila ambil perhatian bahawa dalam contoh terakhir, pangkalan ijazah 4.32 ditulis dalam kurungan: untuk mengelakkan percanggahan, kita akan mengambil semua pangkalan ijazah dalam tanda kurungan yang berbeza dari bilangan semula jadi. Sebagai contoh, kami memberikan tahap berikut dengan penunjuk semulajadi, pangkalan mereka bukan nombor semula jadi, jadi ia ditulis dalam kurungan. Nah, untuk kejelasan lengkap pada masa ini, kami menunjukkan perbezaan yang terdapat dalam rekod borang (-2) 3 dan -2 3. Ungkapan (-2) 3 adalah darjah bilangan negatif -2 dengan indeks semulajadi 3, dan ungkapan -2 3 (dapat ditulis sebagai - (2 3)) sesuai dengan angka yang bertentangan dengan nilai gelar 2 3.

Perhatikan bahawa terdapat notasi untuk ijazah dengan indeks n bentuk a ^ n. Selain itu, jika n adalah integer positif multivalued, maka eksponen diambil dalam kurungan. Sebagai contoh, 4 ^ 9 adalah kemasukan ijazah 4 9 lagi. Berikut adalah beberapa lagi contoh darjah rakaman yang menggunakan simbol "^": 14 ^ (21), (-2,1) ^ (155). Dalam perkara berikut, kami akan menggunakan notasi untuk tahap bentuk n.

Definisi di atas membolehkan untuk mencari nilai ijazah dengan penunjuk semulajadi. Untuk melakukan ini, kirakan produk n sama faktor sama dengan a. Topik ini patut dipertimbangkan secara terperinci dalam artikel berasingan - lihat eksponensi dengan penunjuk semula jadi.

Salah satu tugas, kebalikan dari pembinaan dengan penunjuk semulajadi, adalah masalah untuk mencari asas ijazah dengan nilai ijazah diketahui dan petunjuk yang diketahui. Tugas ini membawa kepada konsep akar daripada nombor.

Ia juga bernilai meneroka sifat gelaran dengan indeks semulajadi, yang mengikut definisi darjah dan sifat pendaraban.

Ijazah dengan integer

Setelah kita menentukan tahap a dengan indeks semulajadi, keinginan logik timbul untuk memperluas pengertian ijazah dan bergerak ke derajat nombor, dimana setiap integer, termasuk negatif dan sifar, akan menjadi penunjuk. Ini perlu dilakukan sedemikian rupa supaya semua sifat gelaran dengan indeks semulajadi masih sah, kerana bilangan semulajadi adalah sebahagian daripada integer.

Tahap a dengan integer positif tidak lebih daripada darjah a dengan eksponen semulajadi: dimana n adalah integer positif.

Sekarang kita mentakrifkan kuasa sifar a. Marilah kita meneruskan dari harta kekuasaan separa dengan asas yang sama: untuk nombor semula jadi m dan n, m m: a = n m a n (keadaan ≠ 0 adalah perlu, kerana sebaliknya kita akan mempunyai pembahagian dengan sifar). Untuk m = n, kesamaan bertulis membawa kepada hasil yang berikut: a: a = a n - n = a 0. Tetapi sebaliknya, n: a n = 1 sebagai quotient nombor yang sama n dan n. Oleh itu, kita perlu menerima 0 = 1 untuk mana-mana nombor sebenar bukan a.

Tetapi bagaimana dengan sifar hingga tahap sifar? Pendekatan yang digunakan dalam perenggan terdahulu tidak sesuai untuk kes ini. Kita boleh ingat sifat produk darjah dengan pangkalan yang sama dengan m = n = a m + n, khususnya, apabila n = 0, kita mempunyai m · a 0 = a m (kesamaan ini juga menunjukkan bahawa 0 = 1). Walau bagaimanapun, bagi a = 0, kita dapat memperoleh kesamaan 0 m · 0 0 = 0 m, yang boleh ditulis semula sebagai 0 = 0, adalah benar bagi mana-mana m semula jadi, tidak kira apa nilai ungkapan 0 0 adalah sama. Dalam erti kata lain, 0 0 boleh sama dengan mana-mana nombor. Untuk mengelakkan kekaburan ini, kami tidak akan memberikan sifar kepada kuasa sifar apa-apa makna (atas sebab yang sama, semasa belajar bahagian, kita tidak memberi makna kepada ungkapan 0: 0).

Adalah mudah untuk mengesahkan bahawa kesamaan kita ialah 0 = 1 untuk nombor nonzero yang konsisten dengan harta ijazah hingga ijazah (a) n = a m · n. Sesungguhnya, bagi n = 0, kita mempunyai (a) 0 = 1 dan m · 0 = a 0 = 1, dan untuk m = 0 kita mempunyai (a 0) n = 1 n = 1 dan 0 · n = a 0 = 1.

Oleh itu, kami mendapat definisi ijazah dengan penunjuk sifar. Tahap a dengan eksponen sifar (nombor nyata bukan sifar) adalah satu, iaitu, 0 = 1 untuk ≠ 0.

Marilah kita memberi contoh: 5 0 = 1, (33.3) 0 = 1, dan 0 0 tidak ditakrifkan.

Gelaran sifar nombor a ditentukan, ia tetap untuk menentukan tahap integer negatif nombor a. Ini akan membantu kita semua harta yang sama dari produk darjah dengan pangkalan yang sama m · a n = a m + n. Kami mengambil m = -n, yang memerlukan keadaan ≠ 0, maka a -n · a n = a -n + n = a 0 = 1, dari mana kita menyimpulkan bahawa n dan a -n adalah nombor bersamaan. Oleh itu, adalah logik untuk menentukan bilangan a kepada ijazah integer negatif -n sebagai pecahan. Ia mudah untuk mengesahkan bahawa dengan tugas sedemikian derajat nombor nonzero a dengan eksponen negatif integer semua sifat gelaran dengan eksponen semulajadi (lihat sifat eksponen dengan eksponen integer) memegang benar, iaitu apa yang kita sedang berusaha.

Mari bacakan takrif darjah dengan indeks negatif keseluruhan. Tahap a dengan integer negatif -n (nombor sebenar bukan sifar) adalah pecahan, iaitu, dengan ≠ 0 dan integer positif n.

Pertimbangkan takrif darjah ini dengan integer negatif pada contoh tertentu :.

Huraikan maklumat item ini.

Tahap a dengan integer z ditakrifkan sebagai:

Ijazah dengan petunjuk rasional

Dari eksponen integer nombor a, peralihan kepada penunjuk rasional mencadangkan dirinya. Di bawah ini kita mentakrifkan ijazah dengan penunjuk yang rasional, dan kita akan melakukannya dengan cara sedemikian supaya semua sifat darjah dengan penunjuk keseluruhan dipelihara. Ini perlu kerana integer adalah sebahagian daripada nombor rasional.

Adalah diketahui bahawa set nombor rasional terdiri daripada nombor bulat dan fraksional, dan setiap nombor fraksional boleh diwakili sebagai fraksi biasa positif atau negatif. Kami menamakan ijazah dengan eksponen integer dalam perenggan terdahulu, oleh itu, untuk melengkapkan takrif eksponen dengan eksponen rasional, kita perlu memberi makna kepada ijazah dengan eksponen fraksional m / n, di mana m adalah integer dan n adalah semula jadi. Mari kita lakukannya.

Pertimbangkan gelaran dengan eksponen pecahan. Untuk mengekalkan kuasa dari segi ijazah ke tahap, kesamaan mesti dipenuhi. Jika kita mengambil kira kesamaan yang diperoleh dan bagaimana kita menentukan akar tahap n, maka adalah logik untuk diterima, dengan syarat bahawa m, n dan a, ungkapan itu masuk akal.

Adalah mudah untuk mengesahkan bahawa semua sifat ijazah dengan penunjuk integer adalah sah (ini dilakukan dalam bahagian pada sifat ijazah dengan penunjuk rasional).

Penyebab di atas membolehkan kami membuat kesimpulan berikut: jika, untuk diberikan m, n dan a, ekspresi yang masuk akal, maka ijazah dengan indeks pecahan m / n adalah akar ijazah n dari i hingga i.

Kenyataan ini membawa kita dengan jelas kepada definisi ijazah dengan eksponen pecahan. Ia tetap hanya untuk menulis, yang mana m, n dan ungkapan yang masuk akal. Bergantung pada kekangan yang dikenakan pada m, n, dan a, terdapat dua pendekatan asas.

Ia adalah mudah untuk mengenakan sekatan ke atas, dengan mengambil a≥0 untuk m positif dan a> 0 untuk m negatif (kerana untuk m≤0, ijazah 0 m tidak ditakrifkan). Kemudian kita dapat definisi gelaran berikut dengan eksponen pecahan.

Tahap nombor positif a dengan indeks pecahan m / n, di mana m adalah integer dan n adalah integer positif, dipanggil akar n ke daya m, iaitu,.

Tahap pecutan sifar juga ditentukan dengan satu-satunya reservasi bahawa penunjuk harus positif.

Tahap sifar dengan indeks fraktional positif m / n, di mana m adalah integer positif dan n adalah integer positif, ditakrifkan sebagai.
Apabila ijazah tidak ditentukan, iaitu, tahap nombor sifar dengan penunjuk negatif fraksional tidak masuk akal.

Perlu diingatkan bahawa dengan takrifan darjah itu dengan eksponen pecahan, ada satu nuansa: untuk beberapa negatif a dan beberapa m dan n, ungkapan itu masuk akal, dan kami telah membuang kes ini dengan memasukkan keadaan a≥0. Sebagai contoh, masuk akal untuk menulis atau, dan takrif yang diberikan di atas membuat kita mengatakan bahawa darjah dengan indeks fraksional spesies tidak masuk akal, kerana asasnya tidak boleh menjadi negatif.

Satu lagi pendekatan untuk menentukan ijazah dengan pecahan m / n adalah untuk mempertimbangkan indeks akar walaupun dan ganjil secara berasingan. Pendekatan ini memerlukan syarat tambahan: ijazah nombor a, indikator yang merupakan pecahan dikurangkan, dianggap darjah bilangan a, indikator yang bersamaan dengan pecahan yang tidak dapat dibuktikan (kita akan menerangkan kepentingan keadaan ini di bawah). Iaitu, jika m / n adalah pecahan yang tidak boleh ditolak, maka bagi mana-mana bilangan semula jadi k, ijazah digantikan oleh.

Walaupun n dan m positif, ungkapan itu masuk akal untuk mana-mana bukan negatif (walaupun punca nombor negatif tidak masuk akal), untuk m negatif, nombor a mesti juga tidak sifar (sebaliknya dibahagikan dengan sifar). Untuk ganjil n dan m positif, nombor a boleh mana-mana (akar gelaran ganjil ditentukan untuk mana-mana nombor sebenar), dan untuk m negatif, nombor mesti bukan nol (supaya tidak ada pembahagian dengan sifar).

Pemikiran di atas membawa kami kepada takrifan seperti ijazah dengan eksponen pecahan.

Biarlah m / n menjadi pecahan yang tidak dapat dibuktikan, m menjadi integer, dan n menjadi integer positif. Untuk apa-apa pecahan yang boleh mengurangkan, ijazah digantikan oleh. Tahap a dengan eksponen fraksional m / n adalah untuk

sebarang nombor sebenar a, integer positif m dan integer ganjil positif, contohnya;
sebarang nombor nyata bukan sifar a, keseluruhan m negatif, dan n ganjil, sebagai contoh;
sebarang nombor bukan negatif a, integer positif m dan bahkan n, contohnya;
sebarang positif a, integer negatif m dan bahkan n, sebagai contoh;
dalam kes lain, tahap dengan eksponen pecahan tidak ditakrifkan, sebagai contoh, darjah tidak ditakrifkan.

Marilah kita menjelaskan mengapa gelaran dengan eksponen pecahan yang boleh dibatalkan adalah digantikan dengan gelaran dengan eksponen yang tidak dapat dibuktikan. Jika kita hanya menamakan ijazah sebagai, dan tidak membuat reservasi mengenai ketidakpercayaan pecahan m / n, maka kita akan berhadapan dengan situasi seperti berikut: sejak 6/10 = 3/5, maka kesamaan mesti dipegang, tetapi, a.

Perhatikan bahawa takrif pertama ijazah dengan indeks pecahan lebih mudah digunakan daripada yang kedua. Oleh itu, kami akan menggunakannya pada masa akan datang.

derajat nombor positif a dengan indeks pecahan m / n kita menentukan sebagai, untuk negatif rekod yang kita tidak melampirkan apa-apa makna, tahap nombor sifar ditentukan untuk penunjuk fraktional positif m / n sebagai, untuk penunjuk fraktional negatif derajat nombor sifar tidak ditentukan.

Sebagai kesimpulan dari perenggan ini, kami menarik perhatian kepada fakta bahawa eksponen pecahan dapat ditulis dalam bentuk pecahan perpuluhan atau bilangan campuran, contohnya,. Untuk mengira nilai-nilai ungkapan jenis ini, anda perlu menulis eksponen dalam bentuk pecahan biasa, dan kemudian gunakan definisi ijazah dengan eksponen pecahan. Untuk contoh yang ditunjukkan, kami ada dan.

Ijazah dengan petunjuk yang tidak rasional dan sah

Adalah diketahui bahawa set nombor nyata boleh dianggap sebagai kesatuan set nombor rasional dan tidak rasional. Oleh itu, ijazah dengan petunjuk yang sah boleh dianggap ditentukan apabila ijazah dengan penunjuk rasional dan ijazah dengan penunjuk tidak rasional ditentukan. Kami bercakap tentang tahap dengan penunjuk rasional dalam perenggan yang terdahulu, ia tetap untuk menangani tahap dengan penunjuk yang tidak rasional.

Konsep derajat a dengan indeks tidak rasional akan didekati secara beransur-ansur.

Biarlah urutan rentetan takrif nombor tidak rasional. Sebagai contoh, ambil nombor yang tidak rasional, maka anda boleh menerima, atau, dsb. Perlu diingat bahawa nombor itu adalah rasional.

Urutan angka rasional sepadan dengan turutan darjah, dan kita boleh mengira nilai darjah-darjah ini berdasarkan bahan penjanaan artikel ke derajat rasional. Sebagai contoh, ambil a = 3, dan kemudian, dan selepas menaikkan kuasa, kita dapati.

Akhirnya, urutan itu menumpuk kepada nombor tertentu, yang merupakan nilai kuasa dengan eksponen yang tidak rasional. Marilah kita kembali kepada contoh kita: ijazah dengan penunjuk yang tidak rasional bentuk menumpu kepada nombor yang bersamaan dengan 6.27 dengan ketepatan seperseratus.

Tahap nombor positif a dengan indeks tidak rasional adalah ungkapan yang nilainya sama dengan had urutan, di mana anggaran perpuluhan berturut-turut nombor tidak rasional.

Tahap angka sifar ditentukan untuk petunjuk rasional yang positif, dengan ini. Contohnya,. Dan tahap nombor 0 dengan penunjuk tidak rasional negatif tidak ditentukan, sebagai contoh, tidak ditakrifkan.

Secara berasingan, ia harus dikatakan mengenai tahap deria yang tidak rasional - unit dalam mana-mana darjah irasional sama dengan 1. Sebagai contoh, dan.

23. Darjah perbandingan kata sifat. Peraturan

Kata sifat boleh mempunyai darjah perbandingan: perbandingan dan cemerlang.

Ijazah perbandingan kata sifat menunjukkan bahawa ciri ciri sesuatu objek diwujudkan di dalamnya ke tahap yang lebih besar atau lebih kecil daripada objek atau objek lain:

Portfolio anda lebih berat daripada saya.
Portfolio anda lebih berat daripada saya.

Tahap yang sangat baik menunjukkan bahawa oleh sesiapa yang menandatangani subjek melebihi semua mata pelajaran lain:

Yerevan adalah bandar tertua di dunia.

Ijazah perbandingan kata sifat mempunyai dua bentuk:
mudah dan komposit.

Bentuk mudah kata sifat perbandingan
dibentuk dengan menambahkan suffixes -he (-s), -e, -sya berdasarkan bentuk awal kata sifat:

Akhiran kata sifat -k- (-ok-, -ek-) mungkin jatuh jika mudah
bentuk perbandingan dibentuk oleh sufiks -e, -she.
Dalam kes ini, seli konsonan dalam akar juga berlaku:

Beberapa kata sifat mempunyai bentuk gelar perbandingan dengan asas yang berlainan:

baik adalah lebih baik, buruk adalah lebih buruk, kecil kurang.

Awalan boleh ditambah kepada bentuk darjah perbandingan pada dia (-s), -e, dan -sya, yang meningkatkan atau melembutkan tahap manifestasi sifat dalam salah satu objek:

lebih baik, lebih lembut, lebih nipis.

Bentuk-bentuk ini, serta jenis-jenis yang lebih berani, adalah ciri-ciri ucapan bahasa:

Menjelang malam, angin menjadi lebih kuat. Malam lebih panas.

Bentuk mudah dari tahap perbandingan tidak berubah,
tidak mempunyai pengakhiran, dan dalam kalimat bertindak sebagai predikat
atau (tidak lazim) takrifan:

Ijazah perbandingan sederhana tidak boleh dibentuk dari semua kata sifat (malu-malu, tinggi, perniagaan, dll.).

Bentuk komposit derivatif dibentuk dengan menambahkan kata-kata yang lebih, kurang kepada bentuk awal kata sifat:

cepat - cepat, kuat - kurang kuat.

Kata kedua dalam bentuk komposit bagi tahap perbandingan berbeza mengikut jantina, kes, dan nombor:

salji yang lebih mendalam, sungai yang lebih dalam, di sungai yang lebih dalam.

Kata sifat gelar kompaun dalam ijazah perbandingan dalam ayat boleh menjadi predikat dan takrifan:

Dengan pembentukan bentuk komposit derajat perbandingan
Elakkan kesalahan jenis yang lebih cantik.

Ijazah superlatif kata sifat mempunyai dua bentuk:
mudah dan komposit.

Bentuk kata sifat superlatif mudah dibentuk dengan menambahkan sufiks-eish- (-aish-) kepada asas bentuk awal kata sifat:

Sebelum -ash- consonants alternate:

Akhiran -k- mungkin muncul:

Borang superlatif mudah berbeza mengikut jantina, nombor,
kes Kalimat itu adalah predikat atau (kurang kerap) definisi:

Satu bentuk superlatif mudah paling sering digunakan dalam ucapan buku.

Bentuk gabungan dari perbandingan kata sifat superlatif dibentuk dengan memasukkan kata-kata yang paling, paling atau paling kurang kepada bentuk awal kata sifat:

paling berani, paling penting, paling tidak menarik.

Ia mungkin terdiri daripada darjah perbandingan kata sifat dan kata-kata semua:
Dia adalah yang paling cantik.

Adjektif dalam bentuk komposit bagi tahap perbandingan yang sangat tinggi berbeza dalam jantina, kes, dan nombor. Hanya kata-kata yang paling dan paling kurang dalam bentuk ijazah superlatif kekal tidak berubah:

kereta terpantas, kereta terpantas.

Kata sifat superlatif dalam satu kalimat biasanya adalah definisi.

Tugas mengenai topik "Darjah Perbandingan Adjektif"

Daripada kata sifat, membentuk ijazah perbandingan sederhana.

Apakah derajat perbandingan dalam adjektif?

Ijazah perbandingan kata sifat menunjukkan bahawa ciri ciri sesuatu objek diwujudkan di dalamnya ke tahap yang lebih besar atau lebih kecil daripada objek atau objek lain:

Portfolio anda lebih berat daripada saya.
Portfolio anda lebih berat daripada saya.

Tahap yang sangat baik menunjukkan bahawa oleh sesiapa yang menandatangani subjek melebihi semua mata pelajaran lain:

Yerevan adalah bandar tertua di dunia.

Ijazah perbandingan kata sifat mempunyai dua bentuk:
mudah dan komposit.

Bentuk mudah kata sifat perbandingan
dibentuk dengan menambahkan suffixes -he (-s), -e, -sya berdasarkan bentuk awal kata sifat:
jenis - jenis, muda - lebih muda, nipis - kurus.

Akhiran kata sifat -k- (-ok-, -ek-) mungkin jatuh jika mudah
bentuk perbandingan dibentuk oleh sufiks -e, -she.
Dalam kes ini, seli konsonan dalam akar juga berlaku:
rendah - bawah, tinggi - di atas, kurus - kurus.

Beberapa kata sifat mempunyai bentuk gelar perbandingan dengan asas yang berlainan:

baik adalah lebih baik, buruk adalah lebih buruk, kecil kurang.

Awalan boleh ditambah kepada bentuk darjah perbandingan pada dia (-s), -e, dan -sya, yang meningkatkan atau melembutkan tahap manifestasi sifat dalam salah satu objek:

lebih baik, lebih lembut, lebih nipis.

Bentuk-bentuk ini, serta jenis-jenis yang lebih berani, adalah ciri-ciri ucapan bahasa:

Menjelang malam, angin menjadi lebih kuat. Malam lebih panas.

Bentuk mudah dari tahap perbandingan tidak berubah,
tidak mempunyai pengakhiran, dan dalam kalimat bertindak sebagai predikat
atau (tidak lazim) takrifan:
Perkataan yang baik adalah lebih baik daripada kek lembut. Letakkan kot hangat.

Ijazah perbandingan sederhana tidak boleh dibentuk dari semua kata sifat (malu-malu, tinggi, perniagaan, dll.).

Bentuk komposit derajat perbandingan dibentuk dengan menambahkan kata-kata yang lebih, kurang kepada bentuk awal kata sifat:

cepat - cepat, kuat - kurang kuat.

Kata kedua dalam bentuk komposit bagi tahap perbandingan berbeza mengikut jantina, kes, dan nombor:

salji yang lebih mendalam, sungai yang lebih dalam, di sungai yang lebih dalam.

Kata sifat gelar kompaun dalam ijazah perbandingan dalam ayat boleh menjadi predikat dan takrifan:
Hujah kami lebih halus dan mendalam. Tiada siapa yang boleh membawa lebih banyak hujah yang meyakinkan.

Dengan pembentukan bentuk komposit derajat perbandingan
Elakkan kesalahan jenis yang lebih cantik.

Ijazah superlatif kata sifat mempunyai dua bentuk:
mudah dan komposit.

Bentuk kata sifat superlatif mudah dibentuk dengan menambahkan sufiks-eish- (-aish-) kepada asas bentuk awal kata sifat:
sederhana - paling sederhana, hebat - yang paling besar.

Sebelum -ash- consonants alternate:
ketat - paling ketat, tenang - yang paling senyap.

Akhiran -k- mungkin muncul: dekat - paling dekat.

Borang superlatif mudah berbeza mengikut jantina, nombor,
kes Kalimat itu adalah predikat atau (kurang kerap) definisi:
Perjalanan itu menarik. Ia adalah cerita tentang perjalanan yang menarik.

Satu bentuk superlatif mudah paling sering digunakan dalam ucapan buku.

Bentuk gabungan dari perbandingan kata sifat superlatif dibentuk dengan memasukkan kata-kata yang paling, paling atau paling kurang kepada bentuk awal kata sifat:

paling berani, paling penting, paling tidak menarik.

4u PRO

Apakah derajat perbandingan dalam adjektif?

Tahap perbandingan kata sifat menunjukkan bahawa ciri ciri objek muncul di nm ke tahap yang lebih besar atau lebih kecil daripada objek atau objek lain:

Portfolio anda lebih berat daripada saya.
Portfolio anda lebih berat daripada saya.

Tahap yang sangat baik menunjukkan bahawa oleh sesiapa yang menandatangani subjek melebihi semua mata pelajaran lain:

Yerevan adalah bandar tertua di dunia.

Ijazah perbandingan kata sifat mempunyai dua bentuk:
mudah dan komposit.

Bentuk mudah kata sifat perbandingan
dibentuk oleh penambahan sufiks -she (-s), -e, -sya berdasarkan bentuk awal kata sifat:
baik hati, muda lebih muda, nipis tipis.

Akhiran kata sifat -k- (-ok-, -ek-) mungkin jatuh jika mudah
bentuk perbandingan dibentuk oleh sufiks -e, -she.
Dalam kes ini, seli konsonan dalam akar juga berlaku:
rendah rendah tinggi nipis nipis.

Beberapa kata sifat mempunyai bentuk gelar perbandingan dengan asas yang berlainan:

baik adalah lebih baik, buruk adalah lebih buruk, kecil kurang.

Awalan boleh ditambah kepada bentuk darjah perbandingan pada dia (-s), -e, dan -sya, yang meningkatkan atau melembutkan tahap manifestasi sifat dalam salah satu objek:

lebih baik, lebih lembut, lebih nipis.

Bentuk-bentuk ini, serta jenis-jenis yang lebih berani, adalah ciri-ciri ucapan bahasa:

Menjelang malam, angin menjadi lebih kuat. Malam lebih panas.

Ijazah perbandingan sederhana tidak boleh dibentuk dari semua kata sifat (malu-malu, tinggi, perniagaan, dll.).

Bentuk gabungan dari suatu gelaran perbandingan dibentuk dengan menambahkan kata-kata yang lebih, kurang kepada bentuk awal kata sifat:

pantas cepat lebih cepat kurang kuat.

Kata kedua dalam bentuk komposit bagi tahap perbandingan berbeza mengikut jantina, kes, dan nombor:

salji yang lebih mendalam, sungai yang lebih dalam, di sungai yang lebih dalam.

Dengan pembentukan bentuk komposit derajat perbandingan
Elakkan kesalahan jenis yang lebih cantik.

Ijazah superlatif kata sifat mempunyai dua bentuk:
mudah dan komposit.

Bentuk kata sifat superlatif mudah dibentuk dengan penambahan sufiks-eish- (-aish-) berdasarkan bentuk awal kata sifat:
yang paling rendah hati, paling besar yang paling besar.

Sebelum -ash- consonants alternate:
ketat ketat senyap tenang.

Akhiran -k- mungkin muncul: yang terdekat adalah paling dekat.

Borang superlatif mudah berbeza mengikut jantina, nombor,
kes Kalimat itu adalah predikat atau (kurang kerap) definisi:
Perjalanan itu menarik. Ia adalah cerita tentang perjalanan yang menarik.

Satu bentuk superlatif mudah paling sering digunakan dalam ucapan buku.

Bentuk majmuk sebutan superlatif perbandingan kata sifat dibentuk dengan menyatukan kata-kata yang paling, paling atau paling sedikit ke bentuk awal kata sifat:

paling berani, paling penting, paling tidak menarik.

Jawapannya

atolstosheeva

Tahap perbandingan menunjukkan bagaimana ciri ini ditunjukkan dalam subjek yang relatif kepada subjek lain.
Tahap perbandingan hanya kata sifat kualitatif.
Sistem darjah perbandingan

Secara nilai, terdapat tiga darjah perbandingan.
Tahap positif bertindak sebagai permulaan, menyatakan ciri objek yang diberikan daripada perbandingan dengan tanda subjek lain, sehubungan dengan tahap manifestasi ciri adalah neutral.
Ijazah perbandingan merujuk kepada:
Tanda yang terkandung dalam satu subjek yang lebih daripada yang lain: Saya lebih bahagia daripada anda;

Tanda bahawa dalam subjek yang sama pada masa yang berlainan muncul berbeza: Iman telah menjadi lebih terkawal daripada itu.
Tahap yang sangat baik menyatakan sifat yang dalam subjek ini menampakkan diri ke tahap yang paling tinggi atau lebih daripada semua subjek lain: Anda adalah yang terbaik hari ini; Dalam kumpulan ini anda adalah yang paling rajin.

Sambung Pengetahuan Plus untuk mengakses semua jawapan. Cepat, tanpa iklan dan rehat!

Jangan ketinggalan yang penting - sambungkan Knowledge Plus untuk melihat jawapan sekarang.

Tonton video untuk mengakses jawapannya

Oh tidak!
Pandangan Tindak Balas Adakah Lebih

Sambung Pengetahuan Plus untuk mengakses semua jawapan. Cepat, tanpa iklan dan rehat!

Jangan ketinggalan yang penting - sambungkan Knowledge Plus untuk melihat jawapan sekarang.

Tahap perbandingan kata sifat

Apakah tahap perbandingan kata sifat?

Tahap perbandingan kata sifat dalam bahasa Rusia adalah kategori lexico-grammatical of adjectives, yang menunjukkan keupayaan suatu sifat, yang dipanggil kata sifat, untuk menunjukkan dirinya kepada tahap yang lebih rendah, lebih tinggi atau tertinggi. Markah perbandingan hanya wujud dalam adjektif kualiti.

Tahap perbandingan kata sifat yang tinggi dikaji oleh pelajar di kelas 5.

Apakah derajat perbandingan kata sifat?

Dalam kata-kata Rusia, positif, perbandingan dan superlatif dibezakan.

Tahap positif menunjukkan gejala yang tidak dibandingkan dengan tanda-tanda lain. (Contoh adjektif darjah positif: kering, berkilat, tenang, luas, menarik).
Ijazah perbandingan - bermakna tanda yang muncul dalam satu subjek lebih (kurang) daripada subjek lain, serta tanda yang muncul dalam subjek pada masa yang berlainan dengan darjah yang berbeza. (Contoh adjektif perbandingan: lebih putih, bersih, lebih mendalam, kurang teruk)
Gelaran superlatif - bermaksud tanda dalam manifestasi tertinggi dalam konteks perbandingan dengan tanda-tanda lain atau tanpanya. (Contoh kata sifat superlatif: yang paling mudah, paling kuat, yang paling berani, paling mudah).

Pembentukan derajat perbandingan kata sifat

Seperti yang dapat dilihat dari jadual, bentuk darjah perbandingan kata sifat adalah sintetik dan analisis (kompaun).

IJAZAH

Kamus Penjelasan Ushakov. D.N. Ushakov. 1935-1940.

Lihat apa "POWER" ada dalam kamus lain:

DEGREE - wanita ijazah, baris, pangkat, perintah, mengikut kualiti, maruah; tempat dan kumpulan yang sangat homogen, sama dalam segalanya, di mana terdapat perintah yang betul, menaikkan dan turun. Kerajaan fosil, tumbuhan dan haiwan, itu tiga derajat...... Dal kamus

ijazah - Tahap, pangkat, baris, peringkat, fasa, ketinggian, titik, ijazah, tahap, biasa, maruah, kedudukan, pangkat. Urutan darjah adalah tangga, hierarki. Pendidikan, kelayakan harta. Kes ini telah memasuki fasa baru. Penggunaan dalam ijazah terakhir... Kamus sinonim

IJAZAH - hasil daripada beberapa faktor yang sama (contohnya, 24 = 2.2.2.2 = 16). nombor yang diulang oleh faktor (dalam contoh nombor 2) dipanggil asas ijazah; nombor yang menunjukkan berapa kali faktor diulang (nombor 4 dalam contoh) dipanggil...... Kamus Besar Ensiklopedia

IJAZAH - IJAZAH, dan, mn. dan, kepadanya, isteri-isteri. 1. Ukur, skala perbandingan yang n. C. kesediaan. Pencemaran C. 2. Sama seperti pangkat (dalam 1 nilai), serta (ketinggalan zaman) pangkat, pangkat. Saintis dengan. doktor sains. Jangkau tahap tinggi. 3. biasanya dengan pesanan. Nombor...... Kamus Ozhegov

ijazah - • tahap penceraian; ijazah pengoksidaan; tahap penyerapan... istilah kimia

DEGREE - (kuasa) Petunjuk yang menunjukkan beberapa bilangan pendaraban nombor itu sendiri, n i kuasa x bermaksud x; didarab dengan sendirinya n kali; n ialah ukuran ijazah. Darjah boleh positif dan negatif: x n bermaksud... Kamus Ekonomi

IJAZAH - IJAZAH, dalam matematik, hasil mendarab nombor atau VARIABLE dengan sendirinya beberapa kali. Jadi, a2 (= a 3 a) ialah tahap kedua; a3 ijazah ketiga; a4 keempat dan sebagainya Nombor berganda (dalam contoh ini a) disebut pangkalan...... kamus ensiklopedi saintifik dan teknikal

ijazah - ijazah, pl. ijazah, genus derajat (derajat salah)... Kamus kesukaran sebutan dan tekanan dalam bahasa Rusia moden

IJAZAH - (1) nilai pemisahan, mencirikan keadaan keseimbangan reaksi (lihat) dalam sistem homogen (gas dan cecair); dinyatakan oleh nisbah bilangan molekul yang telah dipecahkan (dipisahkan) ke dalam komponen swap (atom, molekul, nona),...... The Big Politeknik Ensiklopedia

Degree - Istilah "ijazah" boleh berarti: Dalam matematik Meningkatkan ijazah ke Cartesian Akar ijazah ke-i Ijazah ijazah Ijazah polinomial Ijazah persamaan pembezaan Ijazah paparan Ijazah dalam geometri Darjah seribu...... Wikipedia

Akar dan darjah

Ijazah

Ijazah adalah ungkapan bentuk :, di mana:

- asas ijazah;
- eksponen.

Ijazah dengan penunjuk semulajadi
Kami mendefinisikan konsep ijazah yang indeksnya adalah nombor semulajadi (iaitu integer dan positif).
Mengikut definisi :.
Untuk memasangkan nombor adalah untuk melipatgandakannya dengan sendirinya:
Untuk membina nombor ke dalam kiub bermakna melipatgandakan dengan sendirinya tiga kali :.
Meningkatkan nombor ke peringkat semula jadi bermakna mengalikan nombor dengan sendirinya sekali lagi:

Ijazah dengan integer
Jika eksponen adalah integer positif:
, n> 0
Ketinggian kepada tahap sifar:
, a ≠ 0
Jika eksponen adalah integer negatif:
, a ≠ 0
Nota: ungkapan tidak ditakrifkan, dalam kes n ≤ 0. Jika n> 0, maka

Ijazah dengan petunjuk rasional

a> 0;
n adalah nombor semulajadi;
m adalah integer;

Sifat darjah

Root

Aritmetik kuasa dua

Persamaan mempunyai dua penyelesaian: x = 2 dan x = -2. Ini adalah nombor yang segi empatnya ialah 4.

Pertimbangkan persamaan. Mari kita buat graf fungsi dan lihat bahawa persamaan ini juga mempunyai dua penyelesaian, satu positif, negatif yang lain.

Tetapi dalam kes ini, penyelesaian tidak integer. Lebih-lebih lagi, mereka tidak rasional. Untuk menulis keputusan rasional ini, kami memperkenalkan watak akar persegi khas.

Aritmetik kuasa dua adalah nombor bukan negatif, iaitu persegi, ≥ 0. Apabila a